Regla del trinomio cuadrado perfecto

Regla del trinomio cuadrado perfecto

Describe los pasos para factorizar un trinomio cuadrado perfecto

Recordemos primero qué es un trinomio. Un polinomio tiene varios términos. Un trinomio (como sugiere el prefijo «tri-«) es un polinomio con tres términos. Cuando tratamos con cuadrados perfectos, significa que estamos tratando de elevar al cuadrado binomios. Sigue aprendiendo cómo se factoriza un trinomio.
Una buena forma de reconocer si un trinomio es cuadrado perfecto es mirar su primer y tercer término. Si ambos son cuadrados, hay una buena posibilidad de que estés trabajando con un trinomio cuadrado perfecto.
Digamos que estamos trabajando con lo siguiente x2+14x+49x^{2}+14x+49×2+14x+49. ¿Es un trinomio cuadrado perfecto? Mirando el primer término, tenemos x2x^{2}x2, que es un cuadrado. El último término es 494949. También es un cuadrado, ya que al multiplicar 777 por 777, obtendremos 494949. Por lo tanto, 494949 también se puede escribir como 727^{2}72. El siguiente paso para identificar si tenemos un cuadrado perfecto es ver si somos capaces de obtener el término medio de 14x14x14x cuando tenemos x2x^{2}x2y 727^{2}72 para trabajar.

Cómo hacer un trinomio cuadrado perfecto

Omni Calculator logo¡Estamos contratando!EmbedCompartir víaCalculadora del trinomio cuadrado perfectoPor Anna Szczepanek, PhDÚltima actualización: Jul 13, 2021Tabla de contenidos:¡Bienvenido a la calculadora de trinomios cuadrados perfectos de Omni! Aquí puedes aprender sobre la factorización de trinomios cuadrados perfectos, encontrar la fórmula del trinomio cuadrado perfecto y ver varios ejemplos de trinomios cuadrados perfectos. ¿Te preguntas qué es un trinomio cuadrado perfecto? ¿Necesitas aprender a factorizar trinomios cuadrados perfectos? ¿Te preguntas cómo usar el discriminante, Δ, para decidir si tu trinomio es un cuadrado perfecto? Desplázate hacia abajo y encuentra todas las respuestas.¿Qué son los trinomios cuadrados perfectos?
Antes de pasar a los cuadrados perfectos, recordemos primero qué es un trinomio cuadrático en álgebra, ¿vale? La definición es muy sencilla: un trinomio cuadrático es un polinomio de grado 2. En otras palabras, se parece a esto:
y los números reales a, b, c se llaman coeficientes. Requerimos que a ≠ 0, es decir, el término cuadrado debe estar presente para que nuestra expresión sea un trinomio cuadrático real. Si a = 0 y b ≠ 0, entonces tenemos un binomio lineal, y si tanto a como b son cero, entonces terminamos con un número simple.

Hoja de trabajo del trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que se puede escribir como el cuadrado de un binomio. Recuerda que cuando un binomio se eleva al cuadrado, el resultado es el cuadrado del primer término sumado al doble del producto de los dos términos y el cuadrado del último término.
Observa que [latex]25{x}^{2}[/latex] y [latex]4[/latex] son cuadrados perfectos porque [latex]25{x}^{2}={\i}(5x\right)}^{{2}[/latex] y [latex]4={2}^{2}[/latex]. Entonces comprueba si el término medio es el doble del producto de [latex]5x[/latex] y [latex]2[/latex]. El término medio es, efectivamente, el doble del producto: [latex]2\a la izquierda(5x\a la derecha)\a la izquierda(2\a la derecha)=20x[/latex]. Por lo tanto, el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto y se puede escribir como [latex]{\left(5x+2\right)}^{2}[/latex].
Una diferencia de cuadrados es un cuadrado perfecto restado de un cuadrado perfecto. Recordemos que una diferencia de cuadrados se puede reescribir como factores que contienen los mismos términos pero de signos opuestos porque los términos medios se anulan entre sí cuando se multiplican los dos factores.

Calculadora del trinomio cuadrado perfecto

Trinomio cuadrado perfecto: Hay un tipo de factorización «especial» que en realidad se puede hacer utilizando los métodos habituales de factorización, pero, por la razón que sea, muchos textos e instructores hacen un gran esfuerzo para tratar este caso por separado. Los «trinomios cuadrados perfectos» son cuadráticos que resultan de elevar al cuadrado binomios. (Recuerda que «trinomio» significa «polinomio de tres términos»):
Reconocer el patrón de los cuadrados perfectos no es una cuestión decisiva -se trata de cuadráticas que se pueden factorizar de la forma habitual-, pero notar el patrón puede ahorrar tiempo ocasionalmente, lo que puede ser útil en los exámenes cronometrados.
El truco para ver este patrón es muy sencillo: Si el primer y el tercer término son cuadrados, averigua de qué son cuadrados. Multiplica esas cosas, multiplica ese producto por 2 y luego compara tu resultado con el término medio de la cuadrática original. Si coincides (ignorando el signo), entonces tienes un trinomio cuadrado perfecto. Y el binomio original que habían elevado al cuadrado era la suma (o diferencia) de las raíces cuadradas del primer y tercer término, junto con el signo que había en el término medio del trinomio.

Acerca del autor

admin

Ver todos los artículos