Ejemplos de diferencia de cuadrados

Ejemplos de diferencia de cuadrados

Ejemplo de diferencia de dos cuadrados

Recuerdo que primero aprendí como estudiante de secundaria y luego enseñé como profesor de secundaria la propiedad de la diferencia de cuadrados justo en medio de una unidad de estudio de factorización de cuadráticas. El único problema es que… nunca entendí por qué funcionaba.
En esta serie de avisos de Las Matemáticas son visuales, utilizaremos la rutina de notar y preguntarse del Camino de la Curiosidad para introducir una serie de matrices de cuadrados. Con cada matriz cuadrada, eliminaremos una matriz cuadrada más pequeña de su interior.
Como siempre, no enseñe de antemano cómo resolver problemas similares a éste. Deje que los alumnos investiguen haciendo pausas donde se les indique y que defiendan sus estrategias utilizando los modelos matemáticos que elijan.
Los visuales de soluciones silenciosas que se proporcionan después de las indicaciones pueden utilizarse como consolidación sólo DESPUÉS de que los estudiantes tengan la oportunidad de trabajar con estas ideas de forma concreta y visual y después de consolidarlas en el aula mediante el uso de soluciones generadas por los estudiantes.
Por último, dejaremos a los estudiantes la oportunidad (si es apropiado para el desarrollo de los estudiantes con los que está trabajando) de hacer conexiones con la generalización algebraica para la diferencia de cuadrados:

Calculadora de diferencia de cuadrados perfectos

Todo problema de diferencia de cuadrados puede ser factorizado de la siguiente manera: a2 – b2 = (a + b)(a – b) o (a – b)(a + b). Por lo tanto, todo lo que necesitas hacer para factorizar este tipo de problemas es determinar qué números al cuadrado producirán los resultados deseados.
Paso 1: Decide si los cuatro términos tienen algo en común, lo que se denomina factor común mayor o FGC. Si es así, factorice el FGC. No olvides incluir el FGC como parte de tu respuesta final. En este caso, los dos términos sólo tienen un 1 en común, lo que no sirve de nada.
Paso 2: Para factorizar este problema en la forma (a + b)(a – b), necesitas determinar qué cuadrados serán iguales a x2 y qué cuadrados serán iguales a 36. En este caso las opciones son x y 6 porque (x)(x) = x2 y (6)(6) = 36.
Paso 1: Decide si los cuatro términos tienen algo en común, lo que se denomina factor común mayor o FGC. Si es así, factoriza el FGC. No olvides incluir el FGC como parte de tu respuesta final. En este caso, los dos términos sólo tienen un 1 en común, lo que no sirve de nada.
Paso 2: Para factorizar este problema en la forma (a + b)(a – b), necesitas determinar qué cuadrados serán iguales a 4×2 y qué cuadrados serán iguales a 81. En este caso las opciones son 2x y 9 porque (2x)(2x) = 4×2 y (9)(9) = 81.

Preguntas sobre la diferencia de dos cuadrados

\Solución: Factorizar la ecuación [4x^2} – 36y^{4}] usando la identidad [a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)] Primero factorizar el FG: [4(x^2} – 9y^{4}] Ambos términos son cuadrados perfectos, por lo que a partir de a2 – b2 podemos encontrar a y b. \a = cuadrado de x^2} = x] b = cuadrado de 9y^4} = 3y^2} \Por lo tanto[ a^2 – b^2 = (x)^2 – (3y^{2})^2 \N-Completa la factorización de a2 – b2a (a + b)(a – b)\N- 4(x + 3y^{2})(x – 3y^{2}) \N-Respuesta final: [ 4(x + 3y^{2})(x – 3y^{2}) \N- 4(x + 3y^{2}).
Esta es una calculadora de factorización si específicamente para la factorización de la diferencia de dos cuadrados.  Si la ecuación de entrada se puede poner en la forma de a2 – b2 será factorizada. El trabajo para la solución se mostrará para la factorización de cualquier factor común mayor y luego el cálculo de una diferencia de 2 cuadrados utilizando la identidad:
Si a es negativo y tenemos una adición tal que tenemos -a2 + b2 la ecuación puede ser reordenada a la forma de b2 – a2que es la ecuación correcta solo que las letras a y b están cambiadas; podemos simplemente renombrar nuestros términos.

Trinomio cuadrado perfecto

La fórmula para factorizar la diferencia de dos cuadrados perfectosLa factorización de la diferencia de dos cuadrados es un caso especial de la factorización de un polinomio, donde se factoriza un binomio que es una diferencia de dos términos que son ambos cuadrados perfectos. Por ejemplo, 9x^2-16 es la diferencia de dos cuadrados, porque 9x^2 es el cuadrado perfecto (3x)^2, 16 es el cuadrado perfecto (4^2), y 16 se resta de 9x^2.
Para factorizar una diferencia de dos cuadrados, simplemente se toman las expresiones que se elevan al cuadrado (en el ejemplo las expresiones ??3x?? y ??4??) y se ponen ambas (en el orden dado) en los términos de ambos factores del binomio dado. En un factor, sumarás la segunda expresión a la primera; en el otro factor, restarás la segunda expresión a la primera. Por lo tanto, 9x^2-16 se factoriza como 3x+4 (3x-4).    Ejemplos de factorización de diferencias de cuadrados
Factorización de un binomio cuadrado perfectoEjemploFactorizar el binomio «x^2-25» Dado que «x^2» y «25» son ambos cuadrados perfectos (los cuadrados de «x» y «5», respectivamente), «x^2-25» se factoriza como «x+5» (x-5)… Probemos otro ejemplo de factorización de la diferencia de dos cuadrados.

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