Linea del tiempo de la geometria analitica

Historia de la geometría analítica

La geometría (del griego antiguo: γεωμετρία; geo- “tierra”, -metron “medida”) surgió como el campo del conocimiento que trata de las relaciones espaciales. La geometría era uno de los dos campos de las matemáticas premodernas, el otro era el estudio de los números (aritmética).
La geometría clásica se centraba en las construcciones con compás y regla. La geometría fue revolucionada por Euclides, que introdujo el rigor matemático y el método axiomático que aún se utiliza hoy en día. Su libro, Los Elementos, está considerado como el libro de texto más influyente de todos los tiempos, y fue conocido por todas las personas cultas de Occidente hasta mediados del siglo XX[1].
En los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado hasta un alto nivel de abstracción y complejidad, y se han sometido a los métodos del cálculo y el álgebra abstracta, de modo que muchas ramas modernas del campo son apenas reconocibles como descendientes de la geometría primitiva. (Véase Áreas de las matemáticas y Geometría algebraica).
Los inicios más antiguos de la geometría se remontan a los pueblos primitivos, que descubrieron los triángulos obtusos en el antiguo valle del Indo (véase Matemáticas Harappan) y en la antigua Babilonia (véase Matemáticas Babilónicas), alrededor del año 3000 a.C. La geometría primitiva era un conjunto de principios descubiertos empíricamente en relación con las longitudes, los ángulos, las áreas y los volúmenes, que se desarrollaron para satisfacer alguna necesidad práctica en la topografía, la construcción, la astronomía y diversos oficios. Entre estos principios se encuentran algunos sorprendentemente sofisticados, y un matemático moderno difícilmente podría deducir algunos de ellos sin el uso del cálculo y el álgebra. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios conocían versiones del teorema de Pitágoras unos 1.500 años antes de que Pitágoras y los Sulba Sutras indios, en torno al 800 a.C., contenían los primeros enunciados del teorema; los egipcios disponían de una fórmula correcta para el volumen del tronco de una pirámide cuadrada.

Plano

Los antiguos babilonios tenían un sistema numérico sexagesimal de base sesenta. Se demuestra que conocían el Teorema de Pitágoras mucho antes que Pitágoras, y que estimaban Pi en tres, lo que sería correcto si se redondeara Pi al número entero más cercano
Se atribuye a Tales el mérito de ser la primera persona que utilizó el razonamiento matemático deductivo. Encontró la distancia de un barco a la costa y midió la altura de las pirámides. Su teorema afirma que si AC es el diámetro, el ángulo ABC es un ángulo recto.
El Baudhayana Sulba Sutra se atribuye al matemático, que muy probablemente también era sacerdote, Baudhayana. Incluye lo que ahora es el Teorema de Pitágoras, y Baudhayana descubrió el valor de Pi antes que Pitágoras.
Platón era un filósofo y, aunque no era matemático, un cartel sobre la entrada de su academia decía: “Que no entre aquí ningún ignorante de la geometría”. Los matemáticos aceptaban sus opiniones sobre las matemáticas, ya que se le tenía en gran estima. Los matemáticos no usaban reglas ni compases, herramientas de un obrero; usaban compases y reglas de cálculo, herramientas más eruditas.

Cálculo moderno y geometría analítica…

La geometría analítica tiene dos significados diferentes en matemáticas. A excepción de la sección Geometría analítica moderna, este artículo trata el significado clásico y elemental, que es sinónimo de geometría de coordenadas. El significado moderno y avanzado se refiere a la geometría de las variedades analíticas, cuyo objeto se esboza en la sección Geometría analítica moderna, más adelante.
La geometría analítica, también conocida como geometría de coordenadas, geometría analítica o geometría cartesiana, es el estudio de la geometría utilizando un sistema de coordenadas y los principios del álgebra y el análisis. Esto contrasta con el enfoque sintético de la geometría euclidiana, que trata ciertas nociones geométricas como primitivas y utiliza el razonamiento deductivo basado en axiomas y teoremas para derivar la verdad. La geometría analítica es la base de la mayoría de los campos modernos de la geometría, como la geometría algebraica, la geometría diferencial y la geometría discreta y computacional, y se utiliza ampliamente en física e ingeniería.
Normalmente se aplica el sistema de coordenadas cartesianas para manipular ecuaciones de planos, rectas y cuadrados, a menudo en dos y a veces en tres dimensiones de medida. Geométricamente, se estudia el plano euclidiano (2 dimensiones) y el espacio euclidiano (3 dimensiones). Tal y como se enseña en los libros de texto, la geometría analítica puede explicarse de forma más sencilla: se ocupa de definir las formas geométricas de forma numérica y de extraer información numérica de esa representación. Sin embargo, el resultado numérico también puede ser un vector o una forma. Que el álgebra de los números reales pueda emplearse para obtener resultados sobre el continuo lineal de la geometría se basa en el axioma de Cantor-Dedekind.

Cálculo y geometría analítica

Clebsch hizo un uso liberal de los determinantes. Su estudio de las curvas y superficies comenzó con la determinación de los puntos de contacto de las líneas que se encuentran con una superficie en cuatro puntos consecutivos. Salmon había demostrado que estos puntos se encuentran en la intersección de la superficie con una superficie derivada del grado
Bajo el título de “situs de análisis” se han llevado a cabo diversas investigaciones. El tema fue investigado por primera vez por Leibniz, y más tarde fue tratado por Gauss, cuya teoría de los nudos (Verschlingungen) ha sido empleada recientemente por J. B. Listing, 0. Simony, F. Dingeldey y otros en sus “estudios topológicos”. Tait fue conducido al estudio de los nudos por la teoría de los átomos de vórtice de Sir William Thomson. En manos de Riemann el análisis situs tenía por objeto la determinación de lo que permanece inalterado bajo transformaciones provocadas por una combinación de distorsiones infinitesimales. Como continuación de su trabajo, Walter Dyck, de Munich, escribió sobre el situs de análisis de los espacios tridimensionales.

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