Universalidad de las compuertas nand y nor

Puerta nand

Este artículo trata sobre la lógica NOR en el sentido de construir otras puertas lógicas utilizando sólo puertas NOR. Para las puertas NOR, véase Puerta NOR. Para el NOR en el sentido puramente lógico, véase NOR lógico. Para las puertas lógicas en general, véase Puerta lógica.
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Al igual que las puertas NAND, las puertas NOR son las llamadas “puertas universales” que pueden combinarse para formar cualquier otro tipo de puerta lógica. Por ejemplo, el primer sistema integrado, el ordenador de guiado Apollo, se construyó exclusivamente con puertas NOR, unas 5.600 en total para las versiones posteriores. Hoy en día, los circuitos integrados no se construyen exclusivamente a partir de un solo tipo de puerta. En su lugar, se utilizan herramientas EDA para convertir la descripción de un circuito lógico en una lista de redes de compuertas complejas (celdas estándar) o de transistores (enfoque totalmente personalizado).

Ni puerta

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Inversor

Este artículo trata sobre la lógica NAND en el sentido de construir otras puertas lógicas utilizando sólo puertas NAND. Para las puertas NAND, véase Puerta NAND. Para NAND en el sentido puramente lógico, véase NAND lógico. Para las puertas lógicas en general, véase Puerta lógica.
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La función booleana NAND tiene la propiedad de completitud funcional. Esto significa que cualquier expresión booleana puede ser reexpresada por una expresión equivalente utilizando sólo operaciones NAND. Por ejemplo, la función NOT(x) puede expresarse de forma equivalente como NAND(x,x). En el campo de los circuitos electrónicos digitales, esto implica que es posible implementar cualquier función booleana utilizando sólo puertas NAND.
La prueba matemática de esto fue publicada por Henry M. Sheffer en 1913 en las Transacciones de la Sociedad Matemática Americana (Sheffer 1913). Un caso similar se aplica a la función NOR, y esto se conoce como lógica NOR.

Por qué se dice que nand y nor son puerta universal

La discusión de los circuitos de transistores en la sección 6.2 ilustra una característica común. Debido a la forma inherente en que funcionan los transistores, la mayoría de los circuitos invierten la señal. Es decir, una tensión alta en la entrada produce una tensión baja en la salida y viceversa. Como resultado, una puerta AND normalmente requiere una puerta NOT en la salida para lograr una verdadera operación AND.
Hemos visto en esa discusión que se necesitan menos transistores para producir un AND NOT que un AND puro. La combinación es tan común que se le ha dado el nombre de puerta NAND. Y, por supuesto, lo mismo ocurre con las puertas OR, lo que nos da una puerta NOR.
Un operador binario; el resultado es \(\binary{0}\) si y sólo si ambos operandos son \(\binary{1}\text{,}\}) de lo contrario el resultado es \(\binary{1}\text{,}\}) Utilizaremos “\((x \cdot x)’\\}” para designar la operación NAND. También es común utilizar el símbolo “\(\arrow\)” o simplemente “NAND”. El símbolo hardware de la puerta NAND se muestra en la figura 6.3.1. La operación de la puerta NAND se muestra en la Figura 6.3.1 con las entradas \(x\) y \(y\text{.}\})

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