Probabilidad y estadistica tecnicas de conteo

Hoja de trabajo de técnicas de recuento

La necesidad de las técnicas de recuentoCuando los resultados de un experimento son igualmente probables, el cálculo de la probabilidad se reduce a un recuento. Si N es el número de resultados del espacio muestral y N(A) el número de resultados del suceso A, entonces P(A)=N(A)/N. Si se obtiene fácilmente una lista de resultados y N es pequeño, entonces N y N(A) pueden determinarse sin necesidad de técnicas de recuento. Sin embargo, no siempre es así.
Muestreo con reemplazoDespués de seleccionar un objeto, éste se reemplaza antes de tomar el siguiente objeto Si se toma una muestra de tamaño k de un conjunto de n objetos, el número de posibles muestras ordenadas es Ejemplo: Si se lanza un dado cinco veces, el número de muestras ordenadas es
Muestreo sin reemplazo: permutaciones y combinacionesCada uno de los siete departamentos tiene un representante en el consejo de estudiantes. De estos siete, se elige a uno como presidente, a otro como vicepresidente y a un tercero como secretario. ¿De cuántas maneras se puede elegir a los tres representantes? Supongamos ahora que tres de los siete representantes deben ser seleccionados para asistir a una convención. ¿De cuántas maneras se puede elegir a los tres? En la primera situación, el orden importa, en la segunda no.

Ejemplos de técnicas de recuento con soluciones

de manera eficiente. Cuando lleguemos a las situaciones de probabilidad un poco más adelante en este capítulo necesitaremos contar algunos números muy grandes, como el número de posibles billetes de lotería ganadores. Una forma de hacerlo sería escribir cada conjunto posible de números que podrían aparecer en un billete de lotería, pero créame: no querrá hacerlo.
Supongamos que en un determinado restaurante tiene tres opciones para el aperitivo (sopa, ensalada o palitos de pan) y cinco opciones para el plato principal (hamburguesa, sándwich, quiche, fajita o pizza). Si se le permite elegir exactamente un artículo de cada categoría para su comida, ¿cuántas opciones de comida diferentes tiene?
Suponiendo que lo hayamos hecho sistemáticamente y que no hayamos omitido ninguna posibilidad ni hayamos enumerado ninguna posibilidad más de una vez, la respuesta sería 15. Por lo tanto, podrías ir al restaurante 15 noches seguidas y tener una comida diferente cada noche.
lo que son las comidas posibles, sólo cuántas comidas posibles hay, podríamos simplemente contar el número de celdas y llegar a una respuesta de 15, que coincide con nuestra respuesta de la primera solución. (¡Siempre es bueno cuando se resuelve un problema de dos maneras diferentes y se obtiene la misma respuesta!)

Combinaciones de técnicas de recuento

En la lección anterior, aprendimos que el enfoque clásico para asignar la probabilidad a un suceso implica determinar el número de elementos del suceso y del espacio muestral. Hay muchas situaciones en las que sería demasiado difícil y/o tedioso enumerar todos los resultados posibles en un espacio muestral. En esta lección, aprenderemos varias formas de contar el número de elementos en un espacio muestral sin tener que identificar los resultados específicos. Las técnicas de recuento específicas que exploraremos incluyen la regla de la multiplicación, las permutaciones y las combinaciones.

Técnicas de recuento en matemáticas discretas

La primera estadística descriptiva que debe conocer es el recuento. Es tan sencillo como parece; es un recuento de cuántos elementos u «observaciones» se tienen. Si cuentas cuántos pesos de niños hay arriba, encontrarás que hay 12.
Gran cosa, estarás pensando. ¿A quién le importa un recuento? Pues bien, este número se utiliza mucho en estadística. Es importante saber cuántas observaciones contiene su conjunto de datos para poder evaluar adecuadamente sus resultados.
Por ejemplo, si se tratara de un estudio real y se intentara sacar una conclusión sobre el peso de los niños, ¿se confiaría realmente en un estudio que sólo tuviera 12 niños? Obviamente, necesitaríamos tener más observaciones para sacar conclusiones válidas. Pero a efectos de aprendizaje, 12 es un gran número con el que se puede trabajar.

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