Metodo de la doble integracion

Calculadora del método de integración doble

El método de Macaulay (el método de integración doble) es una técnica utilizada en el análisis estructural para determinar la deflexión de las vigas de Euler-Bernoulli. El uso de la técnica de Macaulay es muy conveniente para los casos de cargas discontinuas y/o discretas. Por lo general, las cargas parciales uniformemente distribuidas (u.d.l.) y las cargas uniformemente variables (u.v.l.) a lo largo de la luz y una serie de cargas concentradas se manejan convenientemente con esta técnica.
La primera descripción en inglés del método fue realizada por Macaulay[1] El enfoque real parece haber sido desarrollado por Clebsch en 1862[2] El método de Macaulay se ha generalizado para vigas Euler-Bernoulli con compresión axial,[3] para vigas Timoshenko,[4] para cimentaciones elásticas,[5] y para problemas en los que la rigidez a flexión y a cortante cambia de forma discontinua en una viga[6].
. El uso de estas reglas de integración hace que el cálculo de la flexión de las vigas de Euler-Bernoulli sea sencillo en situaciones en las que hay múltiples cargas y momentos puntuales. El método de Macaulay es anterior a conceptos más sofisticados como las funciones delta de Dirac y las funciones escalonadas, pero consigue los mismos resultados para los problemas de vigas.

Método de integración doble pdf

donde x e y son las coordenadas mostradas en la figura de la curva elástica de la viga bajo carga, y es la deflexión de la viga a cualquier distancia x. E es el módulo de elasticidad de la viga, I representa el momento de inercia alrededor del eje neutro, y M representa el momento flector a una distancia x del extremo de la viga. El producto EI se denomina rigidez de flexión de la viga.
La primera integración y’ da la pendiente de la curva elástica y la segunda integración y da la flexión de la viga a cualquier distancia x. La solución resultante debe contener dos constantes de integración ya que EI y” = M es de segundo orden. Estas dos constantes deben evaluarse a partir de condiciones conocidas relativas a la deflexión de la pendiente en determinados puntos de la viga. Por ejemplo, en el caso de una viga simplemente apoyada con soportes rígidos, en x = 0 y x = L, la deflexión y = 0, y al localizar el punto de máxima deflexión, simplemente fijamos la pendiente de la curva elástica y’ en cero.

Método de doble integración ejemplos de flexión de vigas pdf

Los requisitos de servicio limitan la deflexión máxima permitida en un elemento estructural sometido a cargas externas. Una deflexión excesiva puede dar lugar a la incomodidad de la ocupación de una determinada estructura y también puede estropear su estética. La mayoría de los códigos y normas establecen la deflexión máxima permitida para las cargas muertas y las cargas vivas superpuestas. Para garantizar que la posible deflexión máxima que podría producirse bajo una carga determinada está dentro de un valor aceptable, se suele analizar la deflexión del componente estructural y el valor de deflexión máxima determinado se compara con los valores especificados en los códigos y normas de la práctica.
Existen varios métodos para determinar la deflexión de una viga o marco. La elección de un método concreto depende de la naturaleza de la carga y del tipo de problema que se resuelva. Algunos de los métodos utilizados en este capítulo son el método de la doble integración, el método de la función de singularidad, el método del momento-área, el método de la carga unitaria, el método del trabajo virtual y los métodos de la energía.

Fórmula del método de integración doble

En todas las aplicaciones prácticas de ingeniería, cuando utilizamos los diferentes componentes, normalmente tenemos que hacerlos funcionar dentro de ciertos límites, es decir, las restricciones se colocan en el rendimiento y el comportamiento de los componentes. Por ejemplo, decimos que el componente particular debe funcionar dentro de este valor de tensión y la deflexión del componente no debe exceder más allá de un valor particular.
Sin embargo, en algunos problemas, la tensión máxima puede no ser una condición estricta o severa, sino que la deflexión puede ser la condición más rígida en funcionamiento. Por lo tanto, es obvio estudiar los métodos por los que podemos predecir la deflexión de los miembros bajo cargas laterales o transversales, ya que es esta forma de carga la que generalmente producirá la mayor deflexión de las vigas.
Consideremos una viga AB que inicialmente es recta y horizontal cuando está descargada. Si bajo la acción de las cargas la viga se desvía a una posición A’B’ bajo carga o de hecho decimos que el eje de la viga se dobla a una forma A’B’. Se acostumbra a llamar A’B’ al eje curvo de la viga como línea elástica o curva de deflexión.

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