Importancia de resolver problemas cotidianos con ecuaciones cuadráticas.

Por qué son importantes las funciones cuadráticas

En 101 usos de una ecuación cuadrática: Parte I en el número 29 de Plus echamos un vistazo a las ecuaciones cuadráticas y vimos cómo surgían de forma natural en varios problemas sencillos. En esta segunda parte continuamos nuestro viaje. Pronto veremos cómo la humilde cuadrática hace su aparición en muchas aplicaciones diferentes e importantes.
Comencemos donde lo dejamos, con las curvas cuadráticas conocidas como círculo, elipse, hipérbola y parábola. Éstas se conocían y se estudiaban desde los antiguos griegos, pero aparte del círculo no parecían tener ninguna aplicación práctica. Sin embargo, en el siglo XVI llegó el momento de que cambiaran el mundo.
Con la llegada del Renacimiento, los pensadores profundos empezaron a mirar el mundo de otra manera. Uno de ellos fue Copérnico, que hizo historia al proponer que la Tierra giraba alrededor del Sol y no al revés. Copérnico pensó que la órbita de la Tierra era un círculo, en parte porque está muy cerca de un círculo, y también porque el círculo, al ser tan simétrico, se consideraba

Factorización…

A grandes rasgos, las ecuaciones cuadráticas implican el cuadrado de la incógnita. Así, por ejemplo, 2×2 – 3 = 9, x2 – 5x + 6 = 0 y – 4x = 2x – 1 son ejemplos de ecuaciones cuadráticas. La ecuación = también es una ecuación cuadrática.
La idea esencial para resolver una ecuación lineal es aislar la incógnita. Seguimos reordenando la ecuación para que todos los términos que implican la incógnita estén en un lado de la ecuación y todos los demás términos al otro lado. Los reordenamientos que utilizamos para las ecuaciones lineales son útiles pero no son suficientes para resolver una ecuación cuadrática. En este módulo desarrollaremos una serie de métodos para tratar este importante tipo de ecuaciones.
Aunque las ecuaciones cuadráticas no surgen de forma tan evidente en la vida cotidiana, son igualmente importantes y aparecen con frecuencia en muchas áreas de las matemáticas cuando se plantean problemas más sofisticados. Tanto en las matemáticas del último curso como en las del tercer ciclo y en las de la ingeniería, los estudiantes tendrán que ser capaces de resolver ecuaciones cuadráticas con seguridad y rapidez. Sorprendentemente, cuando las matemáticas se emplean para resolver problemas complicados e importantes del mundo real, las ecuaciones cuadráticas aparecen muy a menudo como parte de la solución global.

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Las funciones cuadráticas son algo más que curiosidades algebraicas: se utilizan ampliamente en la ciencia, la empresa y la ingeniería. La forma de U de una parábola puede describir las trayectorias de los chorros de agua de una fuente y de una pelota que rebota, o incorporarse a estructuras como los reflectores parabólicos que forman la base de las antenas parabólicas y los faros de los coches. Las funciones cuadráticas ayudan a prever las pérdidas y ganancias de las empresas, a trazar el curso de los objetos en movimiento y a determinar los valores mínimos y máximos. La mayoría de los objetos que utilizamos a diario, desde los coches hasta los relojes, no existirían si alguien, en algún lugar, no hubiera aplicado funciones cuadráticas a su diseño.
Solemos utilizar ecuaciones cuadráticas en situaciones en las que se multiplican dos cosas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, al trabajar con el área, si ambas dimensiones se escriben en términos de la misma variable, utilizamos una ecuación cuadrática. Como la cantidad de un producto vendido depende a menudo del precio, a veces utilizamos una ecuación cuadrática para representar los ingresos como producto del precio y la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también se utilizan cuando interviene la gravedad, como la trayectoria de una pelota o la forma de los cables de un puente colgante.

Aplicación de la función cuadrática en la vida real

Esta pregunta no es, en gran medida, matemática. Sustituir «cuadrática» por «formas lineales» o «cálculo» o «Hamlet» no supondría una gran diferencia, ya que los conocimientos específicos no se utilizan en el día a día en la mayoría de las ocupaciones, excepto en el mundo académico. Pero me siento desconcertado sobre cómo justificar que «aprender cuadrática es lo suficientemente importante como para tener que aprenderla». En aquel momento, utilicé el argumento pragmático de que tiene que pasar varios exámenes de cualificación para llegar a la universidad, y que después de la universidad puede encontrar el trabajo que quiera. Pero esto me parece contraproducente: no estamos aprendiendo para pasar los exámenes o sacar buenas notas. No sé cómo hacer entender al niño que «saber resolver una cuadrática es interesante y saber resolver las de mayor grado puede ser impresionante» – porque saber $(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq$ no es muy interesante para él.
Mi padre me preguntó «¿Cuál es la importancia de demostrar $1+1$ (la Conjetura de Goldbach)?» cuando volví de la universidad. No sé responder también, aunque conozco la historia de la conjetura. Ahora voy a convertirme en un ayudante de cátedra, creo que debería ser capaz de responder a estas preguntas antes de que esté en la etapa y alguien me haga preguntas como «¿Por qué necesito saber cálculo?» de nuevo. Así que publico esto aquí.

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