Criterio de estabilidad de nyquist

Criterio de estabilidad de nyquist

Preguntas sobre el criterio de estabilidad de nyquist

Los gráficos de Nyquist son la continuación de los gráficos polares para encontrar la estabilidad de los sistemas de control de lazo cerrado variando ω de -∞ a ∞. Es decir, los gráficos de Nyquist se utilizan para dibujar la respuesta en frecuencia completa de la función de transferencia de lazo abierto.
Sabemos que el sistema de control de lazo cerrado es estable si todos los polos de la función de transferencia de lazo cerrado están en la mitad izquierda del plano «s». Así, los polos de la función de transferencia de lazo cerrado no son más que las raíces de la ecuación característica. A medida que el orden de la ecuación característica aumenta, es difícil encontrar las raíces. Por lo tanto, vamos a correlacionar estas raíces de la ecuación característica de la siguiente manera.
El criterio de estabilidad de Nyquist establece que el número de círculos alrededor del punto crítico (1+j0) debe ser igual a los polos de la ecuación característica, que no es otra cosa que los polos de la función de transferencia de bucle abierto en la mitad derecha del plano «s». El desplazamiento del origen a (1+j0) da el plano de la ecuación característica.
Después de dibujar el gráfico de Nyquist, podemos encontrar la estabilidad del sistema de control de lazo cerrado utilizando el criterio de estabilidad de Nyquist. Si el punto crítico (-1+j0) se encuentra fuera del cerco, entonces el sistema de control de lazo cerrado es absolutamente estable.

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El criterio de estabilidad de Nyquist se ha utilizado ampliamente en la ciencia y la ingeniería para evaluar la estabilidad de los sistemas físicos que pueden ser representados por conjuntos de ecuaciones lineales. Los fundamentos matemáticos del criterio pueden encontrarse en muchos textos de matemáticas avanzadas o de teoría de control lineal, como Wylie y Barrett (1982), D’Azzo y Houpis (1975) o Willems (1970). El criterio ha encontrado popularidad en parte debido a su método de aplicación, que es a través de una construcción geométrica relativamente sencilla. Consideremos el sencillo sistema dinámico de retroalimentación representado en el dominio de la frecuencia por el siguiente diagrama de bloques, Figura 1. Esta respuesta del sistema dy puede relacionarse con la función de forzamiento externo δyext mediante la ecuación en el dominio de la frecuencia,
El cociente Ф(s) puede escribirse normalmente de forma que no aparezcan singularidades en el denominador. El sistema es estable, para una función forzante acotada, si las partes reales de los ceros del denominador tienen partes reales negativas. Esto se debe a que si se transforma de nuevo en el dominio del tiempo son éstas las que forman los índices de las exponenciales en la solución. La estabilidad de un sistema lineal se determina, pues, examinando los signos de las partes reales de las raíces de la ecuación característica. Para el sistema simple de retroalimentación descrito aquí, la ecuación característica es,

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El criterio de estabilidad de Nyquist, llamado así por Harry Nyquist, proporciona una prueba sencilla para la estabilidad de un sistema de control de bucle cerrado mediante el examen del gráfico de Nyquist del sistema de bucle abierto. La estabilidad del sistema de control en lazo cerrado puede determinarse directamente calculando los polos de la función de transferencia en lazo cerrado. En cambio, el criterio de estabilidad de Nyquist permite determinar la estabilidad sin calcular los polos de lazo cerrado.
Consideramos un sistema cuya función de transferencia en bucle abierto (OLTF) es G(s); cuando se coloca en un bucle cerrado con retroalimentación H(s), la función de transferencia en bucle cerrado (CLTF) se convierte entonces en G/(GH+1). Cuando se investiga la estabilidad, se suele tomar el caso en el que H=1, y entonces la «ecuación característica», utilizada para predecir la estabilidad, se convierte en G+1=0. La estabilidad puede determinarse examinando las raíces de esta ecuación, por ejemplo, utilizando la matriz de Routh, pero este método es algo tedioso. También se puede llegar a conclusiones examinando la OLTF, utilizando sus gráficos de Bode o, como en este caso, el gráfico polar de la OLTF utilizando el criterio de Nyquist , como se indica a continuación.

Ejemplos de criterios de estabilidad de nyquist

En la teoría de control y la teoría de la estabilidad, el criterio de estabilidad de Nyquist o criterio de estabilidad de Strecker-Nyquist, descubierto de forma independiente por el ingeniero eléctrico alemán Felix Strecker [de] en Siemens en 1930[1][2][3] y por el ingeniero eléctrico sueco-americano Harry Nyquist en los Laboratorios Bell Telephone en 1932,[4] es una técnica gráfica para determinar la estabilidad de un sistema dinámico. Dado que sólo observa el gráfico de Nyquist de los sistemas de bucle abierto, puede aplicarse sin calcular explícitamente los polos y ceros del sistema de bucle cerrado o de bucle abierto (aunque debe conocerse el número de cada tipo de singularidades del plano medio derecho). Por lo tanto, puede aplicarse a sistemas definidos por funciones no racionales, como los sistemas con retardos. A diferencia de los gráficos de Bode, puede manejar funciones de transferencia con singularidades en el semiplano derecho. Además, existe una generalización natural a sistemas más complejos con múltiples entradas y múltiples salidas, como los sistemas de control de los aviones.

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