Aplicaciones de la transformada de laplace

Retroalimentación

(frecuencia compleja). La transformada tiene muchas aplicaciones en ciencia e ingeniería porque es una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales. En particular, transforma las ecuaciones diferenciales lineales en ecuaciones algebraicas y la convolución en multiplicación[1][2][3].
La transformada de Laplace debe su nombre al matemático y astrónomo Pierre-Simon Laplace, que utilizó una transformada similar en su trabajo sobre la teoría de la probabilidad[4]. Laplace escribió extensamente sobre el uso de las funciones generadoras en Essai philosophique sur les probabilités (1814), y la forma integral de la transformada de Laplace evolucionó naturalmente como resultado[5].
El uso que hizo Laplace de las funciones generadoras fue similar a lo que ahora se conoce como la transformada z, y prestó poca atención al caso de la variable continua, que fue discutido por Niels Henrik Abel[6]. La teoría fue desarrollada posteriormente en el siglo XIX y principios del XX por Mathias Lerch,[7] Oliver Heaviside,[8] y Thomas Bromwich[9].
El uso actual de la transformada (principalmente en ingeniería) se produjo durante y poco después de la Segunda Guerra Mundial,[10] sustituyendo al anterior cálculo operacional de Heaviside. Las ventajas de la transformada de Laplace habían sido destacadas por Gustav Doetsch,[11] a quien aparentemente se debe el nombre de Transformada de Laplace.

Aplicaciones de la transformada de laplace en ingeniería

Tengo curiosidad por saber qué tipo de aplicaciones tiene la transformada de Laplace. Sí, sé que la gente hace referencia a Wikipedia y a otros sitios en línea que discuten la transformada de Laplace en profundidad. Sin embargo, todas las aplicaciones son muy unidimensionales. Por ejemplo, incluso buscando en Wikipedia la mayoría de las “aplicaciones” son para resolver ecuaciones diferenciales.
Además, he estado buscando muchos libros, libros de ingeniería, libros de física, libros de matemáticas, etc., que contienen mucho material sobre las transformadas de Laplace. Todos esos libros utilizan la transformada de Laplace sólo como medio para resolver ecuaciones diferenciales. Nunca veo ninguna otra aplicación.
Para añadir algo más a mi pregunta, he oído decir, cada vez que se introduce la transformada de Laplace, lo valiosa que es para la ingeniería eléctrica. De hecho, yo mismo lo he dicho, pero buscando en los libros, de nuevo sólo encuentro las aplicaciones de la transformada para resolver ecuaciones diferenciales. Nada realmente más allá de eso.
Esto es lo que quiero decir con “aplicaciones unidimensionales”. Sí, la transformada de Laplace tiene “aplicaciones”, pero realmente parece que la única aplicación es la resolución de ecuaciones diferenciales y nada más allá de eso.

Aplicación de la transformada de laplace en la vida real ppt

Tengo curiosidad por saber qué tipo de aplicaciones tiene la transformada de Laplace. Sí, sé que la gente se referirá a Wikipedia, y otros sitios en línea que discuten la transformada de Laplace en profundidad. Sin embargo, todas las aplicaciones son muy unidimensionales. Por ejemplo, incluso buscando en Wikipedia la mayoría de las “aplicaciones” son para resolver ecuaciones diferenciales.
Además, he estado buscando muchos libros, libros de ingeniería, libros de física, libros de matemáticas, etc., que contienen mucho material sobre las transformadas de Laplace. Todos esos libros utilizan la transformada de Laplace sólo como medio para resolver ecuaciones diferenciales. Nunca veo ninguna otra aplicación.
Para añadir algo más a mi pregunta, he oído decir, cada vez que se introduce la transformada de Laplace, lo valiosa que es para la ingeniería eléctrica. De hecho, yo mismo lo he dicho, pero buscando en los libros, de nuevo sólo encuentro las aplicaciones de la transformada para resolver ecuaciones diferenciales. Nada realmente más allá de eso.
Esto es lo que quiero decir con “aplicaciones unidimensionales”. Sí, la transformada de Laplace tiene “aplicaciones”, pero realmente parece que la única aplicación es la resolución de ecuaciones diferenciales y nada más allá de eso.

Aplicación de la transformada de laplace en señales y sistemas

La idea básica que ahora se conoce como transformada Z era conocida por Laplace, y fue reintroducida en 1947 por W. Hurewicz[1][2] y otros como una forma de tratar los sistemas de control de datos muestreados utilizados con el radar. Proporciona una forma manejable de resolver ecuaciones en diferencias lineales de coeficiente constante. Más tarde, Ragazzini y Zadeh la denominaron “la transformación Z” en el grupo de control de datos muestreados de la Universidad de Columbia en 1952[3][4].
La idea contenida en la transformación Z también se conoce en la literatura matemática como el método de las funciones generadoras, que se remonta a 1730, cuando fue introducido por de Moivre en relación con la teoría de la probabilidad[7].
donde C es un camino cerrado en sentido contrario a las agujas del reloj que rodea el origen y se encuentra completamente en la región de convergencia (ROC). En el caso de que la ROC sea causal (véase el ejemplo 2), esto significa que la trayectoria C debe rodear todos los polos de
es estable, es decir, cuando todos los polos están dentro del círculo unitario. Con este contorno, la transformada Z inversa se simplifica a la transformada de Fourier inversa en tiempo discreto, o serie de Fourier, de los valores periódicos de la transformada Z alrededor del círculo unitario:

Acerca del autor

admin

Ver todos los artículos