Aplicaciones de la serie de fourier

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Resulta que (casi) cualquier tipo de onda se puede escribir como una suma de senos y cosenos. Así que, por ejemplo, si yo grabara tu voz durante un segundo diciendo algo, puedo encontrar su serie de fourier que puede ser algo así, por ejemplo
Una de las muchas aplicaciones es la compresión. El formato MP3 favorito de todos utiliza esto para la compresión de audio. Tomas un sonido, expandes su serie de fourier. Lo más probable es que sea una serie infinita PERO converge tan rápido que tomar los primeros términos es suficiente para reproducir el sonido original. El resto de los términos se pueden ignorar porque añaden tan poco que el oído humano probablemente no pueda notar la diferencia. Así que simplemente guardo los primeros términos y luego los uso para reproducir el sonido cuando quiero escucharlo, y me ocupa mucha menos memoria.
Para un ejemplo muy concreto: Uno de nuestros estudiantes universitarios estaba tomando datos generados por una persona que corría sobre una placa de fuerza. Como la fuerza que se ejerce en los pies al correr es en su mayor parte periódica, ajustó los datos con una curva utilizando el análisis de Fourier. El trabajo que siguió puede utilizarse para ayudar a desarrollar mejores zapatillas para correr.

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En matemáticas, el análisis de Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/)[1] es el estudio del modo en que las funciones generales pueden representarse o aproximarse mediante sumas de funciones trigonométricas más simples. El análisis de Fourier surgió a partir del estudio de las series de Fourier y debe su nombre a Joseph Fourier, quien demostró que representar una función como una suma de funciones trigonométricas simplifica enormemente el estudio de la transferencia de calor.
En la actualidad, el tema del análisis de Fourier abarca un amplio espectro de las matemáticas. En las ciencias y la ingeniería, el proceso de descomponer una función en componentes oscilantes suele denominarse análisis de Fourier, mientras que la operación de reconstruir la función a partir de estas piezas se conoce como síntesis de Fourier. Por ejemplo, para determinar las frecuencias de los componentes presentes en una nota musical habría que calcular la transformada de Fourier de una nota musical muestreada. A continuación, se podría volver a sintetizar el mismo sonido incluyendo los componentes de frecuencia revelados en el análisis de Fourier. En matemáticas, el término análisis de Fourier suele referirse al estudio de ambas operaciones.

Aplicaciones de las series de fourier en informática

Información del autorAfiliacionesAutoresContribucionesFC y NF diseñaron el método. FC, NF, OS, PC y XC participaron en el diseño del estudio, escribieron el algoritmo y realizaron los experimentos y el análisis. IV, MN y FC redactaron y corrigieron el manuscrito. Todos los autores leyeron y aprobaron la versión final del manuscrito.Autor correspondienteCorrespondencia a
Archivo adicional 1: Lista de variantes y actividades correspondientes para los 4 conjuntos de datos utilizados en este estudio. Tabla S1. Variantes de GLP-2 con su activación medida y predicha. Tabla S2. Variantes de enterotoxinas con sus termoestabilidades medidas y previstas (en °C). Tabla S3. Variantes de TNF alfa con su afinidad medida y prevista. Tabla S4. Variantes del citocromo P450 con sus termoestabilidades medidas y previstas (en °C). Tabla S5. Resumen de las características de las proteínas vinculadas al índice encontrado como el mejor para cada conjunto de datos. (PDF 342 kb)Archivo adicional 2: Evaluación de la metodología iSAR en varios conjuntos de datos. Figura S1. Gráfico de la afinidad medida de las variantes del TNF frente a la actividad predicha mediante el algoritmo iSAR. Figura S2. Gráfico de la termoestabilidad medida de las variantes de enterotoxina frente a la termoestabilidad predicha utilizando el algoritmo iSAR. Figura S3. Gráfico de la activación del receptor GLP-2R medida de las variantes de GLP-2 frente a la activación del receptor predicha utilizando el algoritmo iSAR. (PDF 875 kb)Derechos y permisos

Aplicaciones de la serie de fourier en ingeniería eléctrica

Respuesta) Según la definición de la serie de Fourier, podemos decir que hay dos tipos de series de Fourier: 1) Trigonométrica y 2) Exponencial. La serie compleja de Fourier se presenta generalmente primero con períodos iguales a 2π y luego con el período general. Se explica la relación con la serie de Fourier de valor real y se dan las fórmulas para convertir entre los dos tipos de representación.
Respuesta) Así es como utilizamos la serie de Fourier: La serie de Fourier tiene varias aplicaciones en ingeniería eléctrica, análisis de vibraciones, acústica, óptica, procesamiento de imágenes, procesamiento de señales, mecánica cuántica, econometría, teoría de las paredes delgadas, etc.

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