Aplicacion de limites en ingenieria

Aplicación de los límites en la física

El concepto de límite es esencial para entender el sistema de números reales y sus características distintivas. En un sentido, los números reales pueden definirse como los números que son los límites de secuencias convergentes de números racionales. Una aplicación del concepto de límite es la derivada. La derivada es una tasa de flujo o cambio, y puede calcularse basándose en algunos conceptos de límites. Los límites son también la clave para calcular las integrales (expresiones de áreas). La integral calcula toda el área de una región sumando un número infinito de pequeñas partes de la misma. Los límites también forman parte del proceso iterativo. Una iteración consiste en realizar repetidamente una rutina, utilizando la salida de un paso como entrada del siguiente. Cada salida es una iteración. Algunas iteraciones exitosas pueden acercarse tanto como se desee a un valor teóricamente exacto.
-Un intervalo es un subconjunto de los números reales correspondiente a un segmento de línea de longitud finita, y que incluye todos los números reales entre sus puntos finales. Un intervalo es cerrado si los puntos extremos están incluidos y abierto si no lo están.

Aplicación de los límites y la continuidad en física

En matemáticas, un límite es el valor al que se aproxima una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se acerca a algún valor[1] Los límites son esenciales para el cálculo y el análisis matemático, y se utilizan para definir la continuidad, las derivadas y las integrales.
Augustin-Louis Cauchy en 1821,[5] seguido por Karl Weierstrass, formalizó la definición del límite de una función que se conoció como la definición (ε, δ) de límite. La definición utiliza ε (la letra griega minúscula épsilon)[3] para representar cualquier número positivo pequeño, de modo que “f(x) se acerca arbitrariamente a L” significa que f(x) se encuentra finalmente en el intervalo (L – ε, L + ε), que también puede escribirse utilizando el signo de valor absoluto como |f(x) – L| < ε. [5] La frase “a medida que x se acerca a c” indica entonces que nos referimos a valores de x cuya distancia a c es menor que algún número positivo δ (la letra griega minúscula delta), es decir, valores de x dentro de (c – δ, c) o (c, c + δ), lo que puede expresarse con 0 < |x – c| < δ. La primera desigualdad significa que la distancia entre x y c es mayor que 0 y que x ≠ c, mientras que la segunda indica que x está dentro de la distancia δ de c.[5]

Aplicación de los límites en matemáticas

El cálculo, originalmente llamado cálculo infinitesimal o “cálculo de los infinitesimales”, es el estudio matemático del cambio continuo, del mismo modo que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las generalizaciones de las operaciones aritméticas.
Tiene dos ramas principales, el cálculo diferencial y el cálculo integral; el primero se ocupa de las tasas de cambio instantáneas y de las pendientes de las curvas, mientras que el cálculo integral se ocupa de la acumulación de cantidades y de las áreas bajo o entre curvas. Estas dos ramas están relacionadas entre sí por el teorema fundamental del cálculo, y utilizan las nociones fundamentales de convergencia de secuencias infinitas y series infinitas a un límite bien definido[1].
El cálculo infinitesimal fue desarrollado de forma independiente a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.[2][3] En la actualidad, el cálculo tiene un amplio uso en la ciencia, la ingeniería y la economía[4].
En la enseñanza de las matemáticas, el cálculo designa los cursos de análisis matemático elemental, dedicados principalmente al estudio de las funciones y los límites. La palabra cálculo (plural calculi) es una palabra latina, que significa originalmente “guijarro pequeño” (este significado se mantiene en medicina – véase Cálculo (medicina)). Dado que estos guijarros se utilizaban para contar (o medir) la distancia recorrida por los aparatos de transporte que se utilizaban en la antigua Roma,[5] el significado de la palabra ha evolucionado y hoy suele significar un método de cálculo. Por tanto, se utiliza para nombrar métodos específicos de cálculo y teorías relacionadas, como el cálculo proposicional, el cálculo de Ricci, el cálculo de variaciones, el cálculo lambda y el cálculo de procesos.

Aplicación de los límites en la empresa

En matemáticas, un límite es el valor al que se aproxima una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se acerca a algún valor[1] Los límites son esenciales para el cálculo y el análisis matemático, y se utilizan para definir la continuidad, las derivadas y las integrales.
Augustin-Louis Cauchy en 1821,[5] seguido por Karl Weierstrass, formalizó la definición del límite de una función que se conoció como la definición (ε, δ) del límite. La definición utiliza ε (la letra griega minúscula épsilon)[3] para representar cualquier número positivo pequeño, de modo que “f(x) se acerca arbitrariamente a L” significa que f(x) se encuentra finalmente en el intervalo (L – ε, L + ε), que también puede escribirse utilizando el signo de valor absoluto como |f(x) – L| < ε. [5] La frase “a medida que x se acerca a c” indica entonces que nos referimos a valores de x cuya distancia a c es menor que algún número positivo δ (la letra griega delta en minúscula), es decir, valores de x dentro de (c – δ, c) o (c, c + δ), lo que puede expresarse con 0 < |x – c| < δ. La primera desigualdad significa que la distancia entre x y c es mayor que 0 y que x ≠ c, mientras que la segunda indica que x está dentro de la distancia δ de c.[5]

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