Serie numerica y convergencia calculo integral

Serie numerica y convergencia calculo integral

Serie numerica y convergencia calculo integral 2020

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
El último tema que discutimos en la sección anterior fue la serie armónica. En esa discusión afirmamos que la serie armónica era una serie divergente. Ahora es el momento de demostrar esa afirmación. Esta prueba también nos permitirá iniciar el camino hacia la siguiente prueba de convergencia que veremos.
Empezaremos con un problema aparentemente no relacionado. Vamos a empezar preguntando cuál es el área bajo \ ~ (f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) en el intervalo \ ~ (\left[ {1,\infty } \right)\ ~). Desde la sección de Integrales Impropias sabemos que esto es así,
Entonces, ¿cómo nos ayuda eso a demostrar que la serie armónica diverge? Bien, recuerda que siempre podemos estimar el área dividiendo el intervalo en segmentos y luego dibujando en rectángulos y usando la suma del área de todos los rectángulos como una estimación del área real. Hagamos eso también para este problema y veamos qué obtenemos.

Prueba integral

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En este capítulo veremos las secuencias y las series (infinitas). De hecho, este capítulo tratará casi exclusivamente de series. Sin embargo, también necesitamos entender algunos de los fundamentos de las secuencias para poder tratar adecuadamente las series. Por lo tanto, también dedicaremos un poco de tiempo a las secuencias.
Las series son uno de esos temas que muchos estudiantes no encuentran tan útiles. Para ser honestos, muchos estudiantes nunca verán las series fuera de su clase de cálculo. Sin embargo, las series juegan un papel importante en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sin ellas no sería posible gran parte del campo de las ecuaciones diferenciales parciales.

Prueba de series alternas

El tema de las series infinitas puede parecer ajeno al cálculo diferencial e integral. De hecho, una serie infinita cuyos términos implican potencias de una variable es una poderosa herramienta que podemos utilizar para expresar funciones como «polinomios infinitos». Podemos utilizar las series infinitas para evaluar funciones complicadas, aproximar integrales definidas y crear nuevas funciones. Además, las series infinitas se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento físico, desde pequeños circuitos electrónicos hasta satélites en órbita terrestre.

Serie telescópica

En matemáticas, la prueba integral de convergencia es un método utilizado para comprobar la convergencia de series infinitas de términos monótonos. Fue desarrollado por Colin Maclaurin y Augustin-Louis Cauchy y a veces se conoce como la prueba de Maclaurin-Cauchy.
{\displaystyle \int _{1}^{M}} {\frac {1}{x^{1+\varepsilon }},dx=\left.- {\frac {1}{varepsilon x^{\varepsilon }}{{}}derecho}}|_{1}^{{M}}={\frac {1}{varepsilon }}left(1-{\frac {1}{M^{\varepsilon }}{{}derecho)} {\frac {1}{varepsilon }}<{infty} {{texto}{para todos}}{{{m}geq 1.}
para cada ε > 0, y si la serie correspondiente de la f(n) sigue siendo divergente. Una vez encontrada dicha serie, se puede plantear una pregunta similar con f(n) tomando el papel de 1/n, y así sucesivamente. De esta manera es posible investigar la frontera entre la divergencia y la convergencia de las series infinitas.
{{displaystyle -{frac {d}{dx}}{frac {1}{varepsilon (\ln _{k}(x))^{varepsilon }}={frac {1}(\ln _{k}(x))^{1+varepsilon }}{frac {d}{dx}}{ln _{k}(x)=\cdots ={frac {1}{xln(x)\cdots \ln _{k- 1}(x)(\ln _{k}(x))^{1+{varepsilon}}, }

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