Que es el circulo unitario

04 – ¿qué es la circunferencia unitaria? medida de ángulos

Si estás estudiando trigonometría o cálculo -o te estás preparando para ello- tendrás que familiarizarte con el círculo unitario. El círculo unitario es una herramienta esencial utilizada para resolver el seno, el coseno y la tangente de un ángulo. Pero, ¿cómo funciona? ¿Y qué información necesitas saber para utilizarlo?
El círculo unitario es un círculo con un radio de 1. Esto significa que para cualquier línea recta trazada desde el punto central del círculo a cualquier punto a lo largo del borde del círculo, la longitud de esa línea siempre será igual a 1. (Esto también significa que el diámetro del círculo será igual a 2, ya que el diámetro es igual al doble de la longitud del radio).
Como puedes ver en el diagrama anterior, al dibujar un radio en cualquier ángulo (marcado por ∝ en la imagen), estarás creando un triángulo rectángulo. En este triángulo, el coseno es la línea horizontal, y el seno es la línea vertical. En otras palabras, coseno = coordenada x, y seno = coordenada y. (La línea más larga del triángulo, o hipotenusa, es el radio y por tanto es igual a 1).

Definición del círculo unitario de las funciones trigonométricas

En matemáticas, un círculo unitario es un círculo de radio unitario, es decir, un radio de 1.[1] Con frecuencia, especialmente en trigonometría, el círculo unitario es el círculo de radio 1 centrado en el origen (0, 0) en el sistema de coordenadas cartesianas en el plano euclidiano. En topología, a menudo se denota como S1 porque es una n-esfera unidimensional[2][nota 1].
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unitaria, entonces |x| e |y| son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Así, por el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación
Puesto que x2 = (-x)2 para toda x, y puesto que la reflexión de cualquier punto del círculo unitario sobre el eje x o y está también en el círculo unitario, la ecuación anterior se cumple para todos los puntos (x, y) del círculo unitario, no sólo para los del primer cuadrante.
Las funciones trigonométricas coseno y seno del ángulo θ pueden definirse en el círculo unitario como sigue: Si (x, y) es un punto del círculo unitario, y si la semirrecta desde el origen (0, 0) hasta (x, y) forma un ángulo θ con el eje x positivo, (donde el giro en sentido contrario es positivo), entonces

La forma más fácil de memorizar el círculo unitario trigonométrico

En matemáticas, un círculo unitario es un círculo de radio unitario, es decir, un radio de 1.[1] Con frecuencia, especialmente en trigonometría, el círculo unitario es el círculo de radio 1 centrado en el origen (0, 0) en el sistema de coordenadas cartesianas en el plano euclidiano. En topología, a menudo se denota como S1 porque es una n-esfera unidimensional[2][nota 1].
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unitaria, entonces |x| e |y| son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Así, por el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación
Puesto que x2 = (-x)2 para toda x, y puesto que la reflexión de cualquier punto del círculo unitario sobre el eje x o y está también en el círculo unitario, la ecuación anterior se cumple para todos los puntos (x, y) del círculo unitario, no sólo para los del primer cuadrante.
Las funciones trigonométricas coseno y seno del ángulo θ pueden definirse en el círculo unitario como sigue: Si (x, y) es un punto del círculo unitario, y si la semirrecta desde el origen (0, 0) hasta (x, y) forma un ángulo θ con el eje x positivo, (donde el giro en sentido contrario es positivo), entonces

¿qué es un círculo unitario?

Recordemos que al dividir un círculo en 360 partes se obtiene la medida del grado. Ésta es una medida arbitraria, y podemos elegir otras formas de dividir un círculo. Para encontrar otra unidad, piensa en el proceso de dibujar un círculo. Imagina que te detienes antes de completar el círculo. La parte que has dibujado se denomina arco. Un arco puede ser una porción de un círculo completo, un círculo completo o más de un círculo completo, representado por más de una rotación completa. La longitud del arco alrededor de un círculo completo se llama la circunferencia de ese círculo.

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