Potencia de i modulo o valor absoluto de un numero complejo

Valor absoluto de la calculadora de números complejos

Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria» que satisface i2 = -1.
En matemáticas, un número complejo es un número que puede expresarse de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo llamado unidad imaginaria, y que satisface la ecuación i2 = -1. Dado que ningún número real satisface esta ecuación, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se denota por cualquiera de los símbolos
o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][2][3][4][a].
Los números complejos permiten resolver todas las ecuaciones polinómicas, incluso las que no tienen solución en los números reales. Más concretamente, el teorema fundamental del álgebra afirma que toda ecuación polinómica con coeficientes reales o complejos tiene una solución que es un número complejo. Por ejemplo, la ecuación

El valor absoluto del número complejo z = a+ib es

Un concepto importante para los números, ya sean reales o complejos, es el de valor absoluto. Recordemos que el valor absoluto |x| de un número real x es él mismo, si es positivo o cero, pero si x es negativo, entonces su valor absoluto |x| es su negación -x, es decir, el valor positivo correspondiente. Por ejemplo, |3| = 3, pero |-4| = 4. La función de valor absoluto quita el signo a un número real.
Para un número complejo z = x + yi, definimos el valor absoluto |z| como la distancia de z a 0 en el plano complejo C. Esto ampliará la definición de valor absoluto para los números reales, ya que el valor absoluto |x| de un número real x puede interpretarse como la distancia de x a 0 en la recta de los números reales.
Podemos encontrar la distancia |z| utilizando el teorema de Pitágoras. Consideremos el triángulo rectángulo con un vértice en 0, otro en z y el tercero en x en el eje real directamente por debajo de z (o por encima de z si z está por debajo del eje real). El lado horizontal del triángulo tiene longitud |x|, el lado vertical tiene longitud |y|, y el lado diagonal tiene longitud |z|. Por lo tanto,

Calculadora del módulo de un número complejo

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En la sección anterior vimos las operaciones algebraicas con números complejos.Hay un par de operaciones más que deberíamos ver ya que suelen aparecer en ocasiones.También veremos algunos datos interesantes sobre estas operaciones.
La primera dice que si conjugamos dos veces volvemos a lo que teníamos al principio y esperamos que tenga algún sentido.
Hay otro hecho agradable que utiliza conjugados que probablemente deberíamos ver.Sin embargo, en lugar de simplemente dar el hecho vamos a derivarlo.Vamos a empezar con un número complejo \(z = a + bi\) y luego realizar cada una de las siguientes operaciones.

Ejemplos de módulos de números complejos

El módulo de un número complejo z = x + iy, denominado mod(z) o |z| o |x + iy|, se define como |z|[o mod z o |x + iy|] = + \(\sqrt{x^{2} + y^{2}\) ,donde a = Re(z), b = Im(z)es decir + \(\sqrt{Re(z)}^{2} + {Im(z)}^{2}})A veces, |z| se llama valor absoluto de z. Claramente, |z| ≥ 0 para todo zϵ C.Por ejemplo:(i) Si z = 6 + 8i entonces |z| = \(\sqrt{6^{2} + 8^{2}}) = √100 = 10.(ii) Si z = -6 + 8i entonces |z| = \(\sqrt{(-6)^{2} + 8^{2}}\) = √100 = 10.
|-z|.  Propiedades del módulo de un número complejo: Si z, z(_{1}\) y z(_{2}\) son números complejos, entonces (i) |-z| = |z|Prueba: Sea z = x + iy, entonces -z = -x – iy.Por lo tanto, |-z| = \(\sqrt{(-x)^{2} +(- y)^{2}}\) =
|(\sqrt{x^{2} + y^{2}}) = |z|(ii) |z| = 0 si y sólo si z = 0Prueba:Sea z = x + iy, entonces |z| = \(\sqrt{x^{2} + y^{2}}). Ahora |z| = 0 si y sólo si \(\sqrt{x^{2} + y^{2}\) = 0⇒ si sólo si x(^{2}\) + y(^{2}\) = 0 es decir, a(^{2}\a) = 0y b(^{2}\a) = 0⇒ si sólo si x = 0 e y = 0 es decir, z = 0 + i0⇒ si sólo si z = 0.  (iii) |z(_{1})z\N(_{2})| = |z(_{1})||z(_{2})|Prueba: Sea z(_{1}\) = j + ik y z(_{2}\) = l + im, entoncesz(_{1})z(_{2}\) =(jl – km) + i(jm + kl)Por lo tanto, |z(_{1})z(_{2})| = \(\sqrt{( jl – km)^{2} + (jm +

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