Los elementos de la circunferencia

Los elementos de la circunferencia

Partes de un círculo y la circunferencia

El centro del círculo en el diagrama es el punto C. Es interesante que la palabra inglesa «center» (centro) derive de la palabra griega que también significa pica o atizador, y se refiere a la pata fija de un compás utilizada para dibujar un círculo.
En la definición no se asume que haya un solo centro de un círculo. La proposición III.1 da una construcción para el centro de un círculo, y la prueba de esa proposición muestra que el centro es único.
La línea (curva) ABD que contiene al círculo es su circunferencia. Euclides suele nombrar un círculo por tres puntos de su circunferencia. Quizás una mejor traducción que «circunferencia» sería «periferia», ya que esa es la palabra griega mientras que «circunferencia» deriva del latín.
Un ejemplo de diámetro es la línea AB que pasa por el centro. Por supuesto, un diámetro es el doble de un radio, y como los radios son todos iguales entre sí por definición, los diámetros también son todos iguales entre sí.
Que los diámetros «también bisecan el círculo» no debería formar parte de la definición, sino asumirse como un postulado o demostrarse como una proposición. Depende del hecho de que los círculos se dibujan sobre planos, y los planos tienen curvatura constante. La figura análoga sobre una superficie de curvatura no constante no tiene esta propiedad. Para tales figuras, los dos «semicírculos» a ambos lados de un «diámetro» no tienen por qué ser iguales.

Elementos de euclides libro 3 – proposición 20

Pi se define como el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, pero, por supuesto, diferentes círculos tienen diferentes circunferencias y diámetros, por lo que para que esté bien definido tenemos que demostrar que los cocientes para dos círculos cualesquiera es el mismo. Esto es bastante trivial si aproximamos los círculos mediante n-gons regulares y tomamos el límite a medida que n llega al infinito, lo que los antiguos llamaban el método de agotamiento de Eudoxus. Arquímedes utilizó este método con gran éxito, para encontrar la circunferencia y el área de un círculo, el volumen y la superficie de una esfera, el área limitada por una parábola, etc.
Mi pregunta es si Euclides llegó a demostrar que Pi es constante en sus Elementos. En el Libro XII Proposición II, demuestra que la relación entre el área de un círculo y el cuadrado de su diámetro es la misma para todos los círculos, pero ¿demuestra alguna vez que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos? En el Libro VI Proposición 33 demuestra que para dos círculos de igual diámetro, la longitud de un arco es proporcional al ángulo que subtiende, pero ¿relaciona alguna vez las longitudes de los arcos en círculos desiguales?

Encontrar la circunferencia usando 3.14

Pi se define como el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, pero, por supuesto, diferentes círculos tienen diferentes circunferencias y diámetros, por lo que para que esté bien definido tenemos que demostrar que los cocientes de dos círculos cualesquiera son iguales. Esto es bastante trivial si aproximamos los círculos mediante n-gons regulares y tomamos el límite a medida que n llega al infinito, lo que los antiguos llamaban el método de agotamiento de Eudoxus. Arquímedes utilizó este método con gran éxito, para encontrar la circunferencia y el área de un círculo, el volumen y la superficie de una esfera, el área limitada por una parábola, etc.
Mi pregunta es si Euclides llegó a demostrar que Pi es constante en sus Elementos. En el Libro XII Proposición II, demuestra que la relación entre el área de un círculo y el cuadrado de su diámetro es la misma para todos los círculos, pero ¿demuestra alguna vez que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos? En el Libro VI Proposición 33 demuestra que para dos círculos de igual diámetro, la longitud de un arco es proporcional al ángulo que subtiende, pero ¿relaciona alguna vez las longitudes de los arcos en círculos desiguales?

Círculos: radio, diámetro, circunferencia y pi | geometría

Para obtener el resultado deseado tienes que situar el centro del círculo pequeño (con una dimensión de 0px × 0px) a la altura/anchura deseada del más grande y dibujar el círculo pequeño alrededor de este centro.
Para girar el círculo pequeño sobre el más grande puedes hacerlo matemáticamente o puedes hacer como yo: Hice el :después de 3px × 3px, cambié % de cualquier combo de arriba|abajo + izquierda|derecha a la ubicación deseada en la circunferencia central más grande y aumentar el tamaño del centro pequeño de nuevo a 50px * 50px.
Además, para reducir el tamaño de la circunferencia más pequeña de forma responsiva, podrías expresar la anchura y la altura en vw bajo un ancho de viewport determinado, asegurándote de que en el punto en el que empieza a encogerse el tamaño en px con el de vw se traducen al mismo tamaño real. Ejemplo:

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