Introducción a la estadística inferencial

Pruebas estadísticas de hipótesis

Imagine que trabaja en un laboratorio de ciencias agrícolas, donde ha estado colaborando con un agricultor local para desarrollar nuevas variedades de frutas y verduras. Su trabajo consiste en analizar las frutas y verduras que se cosechan cada año y hacer un seguimiento de los cambios que se producen de una generación de plantas a la siguiente. Hoy estás midiendo el contenido de azúcar de la última cosecha de tomates para comprobar su dulzura. Tienes 25 tomates y descubres que el contenido medio de azúcar es de 32 miligramos (mg) de azúcar por gramo (g) de tomate con una desviación estándar de 4 mg/g (ver Introducción a la Estadística Descriptiva para más información sobre el cálculo de la media y la desviación estándar).
Justo cuando terminas estos cálculos, tu colaborador de la granja se presenta para preguntar por los últimos resultados. En concreto, quiere saber el contenido medio de azúcar de toda la cosecha de tomates de este año (Figura 1). Miras tus datos y te preguntas qué decirle. ¿Cómo se relacionan la media y la desviación estándar de la muestra con la media y la desviación estándar de toda la cosecha?

Variable aleatoria

La estadística inferencial nos permite sacar conclusiones de los datos que podrían no ser inmediatamente obvias. Este curso se centra en mejorar su capacidad para desarrollar hipótesis y utilizar pruebas comunes como las pruebas t, las pruebas ANOVA y la regresión para validar sus afirmaciones.
Utilizará los métodos que ha aprendido en este curso para realizar un análisis de un conjunto de datos e informar de sus resultados. Describirá los datos, calculará estadísticas, realizará inferencias y sacará conclusiones.
Udacity es una organización educativa con ánimo de lucro fundada por Sebastian Thrun, David Stavens y Mike Sokolsky que ofrece cursos masivos abiertos en línea (MOOC). Según Thrun, el origen del nombre Udacity proviene del deseo de la empresa de ser “audaz para ti, el estudiante”. Aunque al principio se centraba en ofrecer cursos de tipo universitario, ahora se centra más en los cursos de formación profesional para profesionales.

Matemáticas… estadística

La estadística inferencial se utiliza para analizar los resultados y sacar conclusiones. Los expertos describen la estadística inferencial como las matemáticas y la lógica de cómo se puede hacer esta generalización de la muestra a la población (Kolawole, 2001). Estos procedimientos pueden utilizarse para estimar la probabilidad de que los datos recogidos se hayan producido por casualidad y para sacar conclusiones sobre una población más amplia de la que se han recogido muestras.
La estructura teórica significa que la estadística inferencial infiere de la muestra a la población. Determinan la probabilidad de las características de la población a partir de las características de la muestra y ayudan a evaluar la fuerza de la relación entre las variables independientes (causales) y las variables dependientes (de efecto).
La estadística inferencial está fuertemente asociada a la lógica de la comprobación de hipótesis. Una hipótesis es una declaración empíricamente verificable sobre la relación entre las variables independientes y dependientes y sus correspondientes medidas. En las pruebas de hipótesis, el objetivo principal suele ser rechazar la hipótesis nula. La prueba de hipótesis es un procedimiento inferencial que utiliza datos de muestra para evaluar la credibilidad de una hipótesis sobre una población.

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Sin embargo, la investigación se lleva a cabo a menudo con el objetivo de utilizar estas estadísticas muestrales para estimar (y comparar) los valores reales de las poblaciones. Estos últimos se conocen como parámetros poblacionales, y se denotan con letras griegas como \(\mu\) (media poblacional) y \(\sigma\) (desviación estándar poblacional). La estadística inferencial nos permite hacer afirmaciones sobre parámetros poblacionales desconocidos, a partir de los estadísticos muestrales obtenidos para una muestra aleatoria de la población.
Sin embargo, antes de examinar la estimación y las pruebas de hipótesis, es importante señalar que una muestra aleatoria de una población es sólo una de las posibles muestras, y que los valores de los estadísticos muestrales (es decir, la media de la muestra) pueden, en teoría, calcularse para cada muestra posible del mismo tamaño. Por tanto, un estadístico muestral tiene una distribución propia que se conoce como distribución muestral, y éste es un concepto importante en la estadística inferencial.

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