Funciones trigonométricas en el plano cartesiano

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano 2020

En matemáticas, el sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto de un plano está determinado por una distancia a un punto de referencia y un ángulo a una dirección de referencia. El punto de referencia (análogo al origen de un sistema de coordenadas cartesianas) se llama polo, y el rayo que parte del polo en la dirección de referencia es el eje polar. La distancia desde el polo se denomina coordenada radial, distancia radial o simplemente radio, y el ángulo se denomina coordenada angular, ángulo polar o acimut[1] Los ángulos en notación polar se expresan generalmente en grados o en radianes (siendo 2π rad igual a 360°).
Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron los conceptos de forma independiente a mediados del siglo XVII, aunque el término real de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana en el siglo XVIII. La motivación inicial para la introducción del sistema polar fue el estudio del movimiento circular y orbital.
Las coordenadas polares son las más apropiadas en cualquier contexto en el que el fenómeno considerado esté intrínsecamente ligado a la dirección y la longitud desde un punto central en un plano, como las espirales. Los sistemas físicos planos con cuerpos que se mueven alrededor de un punto central, o los fenómenos que se originan a partir de un punto central, suelen ser más sencillos e intuitivos de modelar utilizando coordenadas polares.

Razones trigonométricas

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Dependiendo del ángulo (entre 0° y 360°, o 0 y 2\( \pi \)), estas funciones devolverán un valor positivo o negativo. El siguiente diagrama muestra qué signo tendrá la salida en función del cuadrante en el que se encuentre el brazo terminal.
b) Se le dice a Franklin que dibuje un ángulo que produzca una relación coseno negativa y una relación tangente negativa. ¿Cuáles son los ángulos mínimo y máximo que puede dibujar Franklin? Expresa tu respuesta en grados y radianes.
En trigonometría, las coordenadas x se representan por los valores de \(cos\theta \) y las coordenadas y se representan por los valores de \(sin\theta \). \( \theta \) se refiere al ángulo que se encuentra entre el eje x positivo (el lado inicial) y el brazo terminal que pasa por un punto determinado de la circunferencia unitaria.

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano 2021

El sistema de coordenadas cartesianas también se llama sistema de coordenadas rectangulares, porque describe un lugar en el plano como el vértice de un rectángulo. Para construir un sistema de coordenadas rectangulares, comenzamos con dos ejes perpendiculares que se cruzan en el origen. Las coordenadas \(x\) y \(y) de un punto indican la longitud y la anchura de un rectángulo con un vértice en el origen. El punto \(P(x,y)\Nse encuentra en el vértice opuesto del rectángulo, como se muestra en la figura siguiente.
En el capítulo 9 utilizamos los vectores para especificar una ubicación dando una distancia y una dirección. Por ejemplo, podríamos decir que el aeropuerto está situado a 8 kilómetros al suroeste del centro de la ciudad. Este método de designar ubicaciones es tan útil que vamos a construir un nuevo sistema de coordenadas utilizando las mismas herramientas: distancia y dirección.
En el sistema de coordenadas polares partimos del origen o polo, y de una única semirrecta desde el polo, llamada eje polar. Describimos la situación de un punto \(P\) en el plano midiendo la distancia, \(\abs{r}\text{,}\}) de \(P\) al polo, y el ángulo, \(\theta\text{,}\} que forma \(\vec{OP}\} con el eje polar (medido en sentido contrario a las agujas del reloj). Las componentes del par ordenado \((r, \theta)\} se denominan coordenadas polares del punto \(P\text{,}\})

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Un sistema de coordenadas cartesianas (Reino Unido: /kɑːˈtiːzjən/, Estados Unidos: /kɑːrˈtiʒən/) en un plano es un sistema de coordenadas que especifica cada punto de forma única mediante un par de coordenadas numéricas, que son las distancias con signo al punto desde dos líneas fijas orientadas perpendicularmente, medidas en la misma unidad de longitud. Cada línea de referencia se denomina eje de coordenadas o simplemente eje (ejes en plural) del sistema, y el punto donde se encuentran es su origen, en el par ordenado (0, 0). Las coordenadas también pueden definirse como las posiciones de las proyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes, expresadas como distancias con signo desde el origen.
Se puede utilizar el mismo principio para especificar la posición de cualquier punto en el espacio tridimensional mediante tres coordenadas cartesianas, sus distancias con signo a tres planos mutuamente perpendiculares (o, equivalentemente, mediante su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). En general, n coordenadas cartesianas (un elemento del espacio real n) especifican el punto en un espacio euclidiano de n dimensiones para cualquier dimensión n. Estas coordenadas son iguales, hasta el signo, a las distancias del punto a n hiperplanos mutuamente perpendiculares.

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