2.1 métodos de generación de números pseudoaleatorios

Generación de números aleatorios en simulación ppt

Un generador de números pseudoaleatorios (PRNG), también conocido como generador de bits aleatorios determinista (DRBG),[1] es un algoritmo para generar una secuencia de números cuyas propiedades se aproximan a las de las secuencias de números aleatorios. La secuencia generada por el PRNG no es verdaderamente aleatoria, porque está completamente determinada por un valor inicial, llamado semilla del PRNG (que puede incluir valores verdaderamente aleatorios). Aunque se pueden generar secuencias más cercanas al verdadero azar utilizando generadores de números aleatorios por hardware, los generadores de números pseudoaleatorios son importantes en la práctica por su velocidad en la generación de números y su reproducibilidad[2].
Los PRNG son fundamentales en aplicaciones como las simulaciones (por ejemplo, para el método Monte Carlo), los juegos electrónicos (por ejemplo, para la generación de procedimientos) y la criptografía. Las aplicaciones criptográficas requieren que la salida no sea predecible a partir de salidas anteriores, y se necesitan algoritmos más elaborados, que no hereden la linealidad de los PRNG más sencillos.
Unas buenas propiedades estadísticas son un requisito fundamental para la salida de un PRNG. En general, se requiere un cuidadoso análisis matemático para tener la certeza de que un PRNG genera números lo suficientemente cercanos al azar como para adaptarse al uso previsto. John von Neumann advirtió sobre la interpretación errónea de un PRNG como un generador verdaderamente aleatorio, y bromeó diciendo que «cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios está, por supuesto, en estado de pecado»[3].

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Una secuencia de números pseudoaleatorios es una secuencia de números generada de alguna manera sistemática de forma que son independientes y estadísticamente indistinguibles de una secuencia verdaderamente aleatoria. Un generador de números pseudoaleatorios (PRNG) es un algoritmo matemático que, dado un estado inicial, produce una secuencia de números pseudoaleatorios. Un PRNG tiene varias ventajas sobre un verdadero generador de números aleatorios, ya que la secuencia generada es repetible, tiene propiedades matemáticas conocidas y puede implementarse sin necesidad de un hardware especializado. Muchos libros de estadística e informática tienen buenas introducciones a los PRNG, por ejemplo Knuth (1981) o Banks (1998).
Los PRNG pueden dividirse en generadores de base y generadores de distribución. En el contexto de este documento, un generador base se define como un PRNG que produce una secuencia (o flujo) de variantes (o valores) distribuidas uniformemente en el intervalo 0,1. Dependiendo del algoritmo que se considere, este intervalo puede ser abierto, cerrado o semicerrado. Un generador de distribución es una rutina que toma las variantes generadas a partir de un generador base y las transforma en variantes de una distribución especificada, por ejemplo una distribución uniforme, gaussiana (normal) o gamma.

El método utilizado para modelar un problema complejo de la vida real utilizando números pseudoaleatorios es la regresión

Generador de números pseudoaleatorios (PRNG)El generador de números pseudoaleatorios (PRNG) es un algoritmo que utiliza fórmulas matemáticas para producir secuencias de números aleatorios. Los PRNG generan una secuencia de números que se aproximan a las propiedades de los números aleatorios. Se generan muchos números en poco tiempo y también pueden reproducirse posteriormente, si se conoce el punto de partida de la secuencia. ¿Por qué necesitamos un PRNG? Con la llegada de los ordenadores, los programadores reconocieron la necesidad de introducir la aleatoriedad en un programa informático. Sin embargo, por sorprendente que parezca, es difícil conseguir que un ordenador haga algo por azar, ya que el ordenador sigue las instrucciones dadas a ciegas y, por tanto, es completamente predecible. No es posible generar números verdaderamente aleatorios a partir de algo determinista como los ordenadores, por lo que el PRNG es una técnica desarrollada para generar números aleatorios utilizando un ordenador.¿Cómo funciona el PRNG? El generador congruente lineal es el algoritmo más común y antiguo para generar números pseudoaleatorios. El generador se define por la relación de recurrencia:Xn+1 = (aXn + c) mod m

Técnicas para generar números aleatorios

En el corazón de cualquier modelo de simulación está la capacidad de crear números que imiten los que esperaríamos en la vida real. En los modelos de simulación asumiremos que determinados procesos se distribuirán según una variable aleatoria específica. Por ejemplo, supondremos que un empleado de una tienda de donuts tarda un tiempo aleatorio en atender a los clientes distribuido según una variable aleatoria Normal con media \(\mu\) y varianza \(\sigma^2\). Para poder realizar una simulación, el ordenador tendrá que generar tiempos de servicio aleatorios. Esto corresponde a la simulación de un número que se distribuye según una determinada distribución.
Consideremos un ejemplo. Supongamos que has conseguido generar dos secuencias de números, digamos x1 y x2. Su objetivo es simular números de una distribución Normal. En la figura 4.1 se muestran los histogramas de las dos secuencias junto con la forma estimada de la densidad. Es evidente que la secuencia x1 podría seguir una distribución Normal, ya que tiene forma de campana y es razonablemente simétrica. En cambio, la secuencia x2 no es simétrica en absoluto y no se parece a la densidad de una Normal.

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